6. Для каждого неравенства укажите соответствующий интервал:

Решение:

Для решения неравенств найдём корни соответствующих уравнений.

1. \( x^2 + 9 > 0 \): \( x^2 = -9 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, \( x^2 + 9 \) всегда больше нуля. Следовательно, неравенство верно для всех действительных чисел. Интервал: \( (-\infty; +\infty) \).
2. \( x^2 - 9 > 0 \): \( x^2 = 9 \) ⇒ \( x = \pm 3 \). Парабола \( y = x^2 - 9 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 9 > 0 \) выполняется при \( x < -3 \) или \( x > 3 \). Интервал: \( (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \).
3. \( x^2 - 9 < 0 \): \( x^2 = 9 \) ⇒ \( x = \pm 3 \). Парабола \( y = x^2 - 9 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 9 < 0 \) выполняется при \( -3 < x < 3 \). Интервал: \( (-3; 3) \).

Ответ: 6) — (—∞; +∞), a) — (—∞; —3) U (3; +∞), b) — (—3; 3)