6. Доказать, что сумма трёх последовательных натуральных нечётных чисел делится на 3.

Пусть первое из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно \(2n+1\). Тогда следующие числа — \(2n+3\) и \(2n+5\).

Найдём их сумму: \((2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9=3(2n+3)\).

Сумма представлена произведением 3 на целое число, значит, она делится на 3.