6. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(969=2\cdot364+241\);
\(364=1\cdot241+123\);
\(241=1\cdot123+118\);
\(123=1\cdot118+5\);
\(118=23\cdot5+3\);
\(5=1\cdot3+2\);
\(3=1\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\text{НОД}(969,364)=1\). Следовательно, числа взаимно простые.