6. Докажите, что графики функций y = √x и y = 0,5x + 1 не имеют общих точек.

Предположим, что графики имеют общую точку. Тогда при некотором \(x\ge0\) значения функций равны:

\(\sqrt{x}=0,5x+1\).

Возведём обе части в квадрат:

\(x=(0,5x+1)^2=0,25x^2+x+1\).

После сокращения одинаковых слагаемых получаем \(0=0,25x^2+1\). Но при любом действительном \(x\) правая часть положительна, поэтому равенство невозможно.

Следовательно, графики не имеют общих точек.