6) Докажите, что медианы, проведённые к сторонам треугольника, делят его на два равных треугольника.

Пусть \(AM\) — медиана треугольника \(ABC\), поэтому \(BM=MC\). Треугольники \(ABM\) и \(ACM\) имеют общую высоту, проведённую из вершины \(A\) к прямой \(BC\), а их основания равны: \(BM=MC\). Следовательно, их площади равны: \(S_{ABM}=S_{ACM}\).

Аналогично каждая медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.

Что и требовалось доказать.