6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 32y + (y − 8)² − y(y − 16) кратно 32.

Раскроем скобки и упростим:

\(32y+(y-8)^2-y(y-16)=32y+(y^2-16y+64)-(y^2-16y)\).

После приведения подобных слагаемых получаем \(32y+64=32(y+2)\).

Так как \(y+2\) — целое число, выражение является произведением 32 на целое число и потому кратно 32.

Ответ: выражение кратно 32.