6. Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных нечётных чисел делится на 3.

Пусть первое из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно \(2n+1\), где \(n\) — целое неотрицательное число. Тогда следующие числа равны \(2n+3\) и \(2n+5\).

Их сумма:

\((2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9=3(2n+3)\).

Поскольку сумма представлена произведением 3 на целое число, она делится на 3.