6. Докажите, что точки пересечения всех четырёх биссектрис параллелограмма являются вершинами прямоугольника.

Обозначим через P, Q, R и S последовательно точки пересечения биссектрис углов A и B, B и C, C и D, D и A.

1. Соседние углы параллелограмма supplementary: их сумма равна 180°. Поэтому биссектрисы двух соседних углов образуют угол 90°. Значит, все углы четырёхугольника PQRS прямые.
2. Противоположные углы параллелограмма равны, а их стороны попарно параллельны. Поэтому биссектрисы противоположных углов параллельны: биссектриса A параллельна биссектрисе C, а биссектриса B — биссектрисе D.
3. Следовательно, PQRS — параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник.

Что и требовалось доказать.