7. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD делят сторону BC на три части, отношение которых, считая от точки B, равно 2 : 3 : 2. Найдите длины сторон параллелограмма, если его полупериметр равен 216.

Обозначим AB = CD = a, BC = AD = b, а диагональ AC = BD = d. По теореме о биссектрисе в треугольниках ABC и DBC расстояния от B до точек пересечения биссектрис со стороной BC равны соответственно ba/(a + d) и bd/(a + d).

Из заданного деления BC на части в отношении 2 : 3 : 2 следует, что первая и третья части равны, а средняя составляет в полтора раза больше первой. Поэтому d/a = 5/2. Это определяет отношение диагонали к стороне, но не отношение сторон a и b.

Полупериметр даёт только a + b = 216. Этого недостаточно для нахождения обеих сторон: например, пары (a, b) = (80, 136) и (70, 146) обе удовлетворяют этому равенству, а соответствующая диагональ d = 2.5a допустима для треугольника со сторонами a, b, d в обоих случаях. Значит, возможны разные параллелограммы с указанным делением стороны.

Ответ: однозначно найти длины сторон нельзя; данных недостаточно.