6. Докажите свойство числовых неравенств: если а и b — положительные числа и a < b, то a² < b².

• Дано: a > 0, b > 0, a < b.
• Доказать: a² < b².
• Доказательство:
• Рассмотрим разность квадратов: b² - a² = (b - a)(b + a).
• По условию, a < b, следовательно, b - a > 0.
• Так как a и b — положительные числа, их сумма b + a > 0.
• Произведение двух положительных чисел (b - a) и (b + a) является числом положительным: (b - a)(b + a) > 0.
• Значит, b² - a² > 0, что означает b² > a², или a² < b².
• Свойство доказано.

Ответ: Доказательство представлено выше.