№6 (доп). Постройте график функции y = ((x² + 4)(x + 1))/(-1 − x) и укажите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком 2 общие точки.

Область определения: \( x\ne -1 \). При этих значениях \( x+1 \) сокращается с \( -1-x=-(x+1) \), поэтому \( y=-(x^2+4)=-x^2-4 \), но точка при \( x=-1 \) исключена. На графике это парабола с вершиной \( (0,-4) \) и выколотой точкой \( (-1,-5) \u0005.

Горизонтальная прямая \( y=m \) пересекает полную параболу в двух точках при \( -5-4 \) пересечений нет.

Ответ: прямая имеет с графиком ровно две общие точки при \( m<-5 \) или \( -5