6 (дополнительная). В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 20 см, EH = 9 см.

а) Поскольку MN параллельна KP, угол KEM равен углу EKP как накрест лежащий. Так как KE — биссектриса угла MKP, угол MKE равен углу EKP. Следовательно, углы MKE и KEM равны, поэтому противоположные им стороны ME и KM равны. Значит, треугольник KME равнобедренный, KM = ME.

б) В обозначениях условия точка H не определена, поэтому отрезок EH нельзя однозначно связать со стороной параллелограмма. Если в условии имелось в виду EN = 9 см, то KM = ME = 20 см, а MN = ME + EN = 20 + 9 = 29 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + MN) = 2(20 + 29) = 98 см.

Для однозначного ответа по пункту б) нужно уточнить, обозначает ли второй отрезок EN.