6. (Дополнительное задание.) При каком значении p квадрат разности 2p и 3 меньше разности квадратов 2p и 3 на 6?

Квадрат разности — \((2p-3)^2\), разность квадратов — \((2p)^2-3^2\). По условию квадрат разности на 6 меньше разности квадратов:

\((2p)^2-3^2-(2p-3)^2=6.\)

Раскроем скобки и упростим:

\(4p^2-9-(4p^2-12p+9)=6,\)

\(12p-18=6,\quad 12p=24,\quad p=2.\)

Ответ: \(p=2\).