6. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найди скорость первого автомобиля. Ответ дай в км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(x+10\) км/ч.

Время движения второго автомобиля: \(\frac{560}{x}\) ч, первого: \(\frac{560}{x+10}\) ч.

По условию первый автомобиль был в пути на 1 час меньше:

\[\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1.\]

Умножим уравнение на \(x(x+10)\):

\[560(x+10)-560x=x(x+10),\]

\[5600=x^2+10x,\]

\[x^2+10x-5600=0.\]

Корни уравнения:

\[x_1=70,\quad x_2=-80.\]

Отрицательный корень не подходит. Значит, скорость второго автомобиля — 70 км/ч, а скорость первого:

\[70+10=80\text{ км/ч}.\]

Ответ: 80 км/ч.