6. Две материальные точки движутся по окружностям с радиусами R₁ = 0,50 м и R₂ = 1,0 м. Их линейные скорости одинаковы и равны v = 4,0 м/с. а) Найдите центростремительное ускорение каждой точки. б) Во сколько раз отличаются модули их центростремительных ускорений? Какая из точек имеет большее ускорение?

Используем формулу центростремительного ускорения:

\(a_c = \frac{v^2}{R}.\)

а) Для первой точки:

\(a_{c1} = \frac{(4{,}0\ \text{м/с})^2}{0{,}50\ \text{м}} = 32\ \text{м/с}^2.\)

Для второй точки:

\(a_{c2} = \frac{(4{,}0\ \text{м/с})^2}{1{,}0\ \text{м}} = 16\ \text{м/с}^2.\)

б)

\(\frac{a_{c1}}{a_{c2}} = \frac{32}{16} = 2.\)

Первая точка движется по окружности меньшего радиуса, поэтому её центростремительное ускорение больше.

Ответ: а) a_c1 = 32 м/с², a_c2 = 16 м/с²; б) ускорения отличаются в 2 раза, большее ускорение у первой точки.