6. Элементы прямоугольного треугольника MNK (∠K = 90°). MN = 50, KN : KM = 3 : 4. Найти катеты и связанные элементы по рисунку.

Пусть \(KN=3x\), а \(KM=4x\). По теореме Пифагора:

\[MN^2=KN^2+KM^2=(3x)^2+(4x)^2=25x^2.\]

Так как \(MN=50\), получаем:

\[5x=50,\qquad x=10.\]

Тогда:

\[KN=3x=30,\qquad KM=4x=40.\]

Ответ: \(KN=30\), \(KM=40\).