6) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $a^2-9=(a-3)(a+3)\ne0$ и $a^2+3a=a(a+3)\ne0$, поэтому $a\ne3,-3,0$.

Приведём дроби к общему знаменателю $a(a-3)(a+3)$:

\[\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a+3)}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}.\]

Числитель равен $2a-a+3=a+3$. Сократим на $a+3$, сохраняя исходные ограничения:

\[\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}.\]

Ответ: $\frac{1}{a(a-3)}$, где $a\ne-3,0,3$.

6) \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}\)