6. Газ при давлении 105 Па занимает объем 2 литра при температуре 20 °С, температура изменилась на 10°C, а объем стал равным 3 литрам. Как изменилось давление.

Решение:

Дано:

Начальное давление \( P_1 = 10^5 \text{ Па} \)

Начальный объем \( V_1 = 2 \text{ л} \)

Начальная температура \( T_1 = 20 \text{ } ^\circ\text{C} = 20 + 273 = 293 \text{ K} \)

Изменение температуры \( \Delta T = 10 \text{ } ^\circ\text{C} \)

Конечная температура \( T_2 = 20 + 10 = 30 \text{ } ^\circ\text{C} = 30 + 273 = 303 \text{ K} \)

Конечный объем \( V_2 = 3 \text{ л} \)

Найти:

Изменение давления \( \Delta P \) — ?

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): \( PV = nRT \).

Для двух состояний газа:

\( \frac{P_1 V_1}{T_1} = nR \)

\( \frac{P_2 V_2}{T_2} = nR \)

Следовательно, \( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \)

Выразим \( P_2 \):

\( P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \)

Подставим значения:

\( P_2 = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{2 \text{ л}}{3 \text{ л}} \cdot \frac{303 \text{ K}}{293 \text{ K}} \)

\( P_2 \approx 10^5 \text{ Па} \cdot 0.667 \cdot 1.034 \)

\( P_2 \approx 0.690 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 69000 \text{ Па} \)

Изменение давления:

\( \Delta P = P_2 - P_1 \)

\( \Delta P \approx 69000 \text{ Па} - 100000 \text{ Па} \)

\( \Delta P \approx -31000 \text{ Па} \)

Давление уменьшилось на 31000 Па.

Ответ: Давление уменьшилось примерно на 31000 Па.