6. Гипотенуза прямоугол. треугол. равна 10 м, а один из катетов 6 м. Найдите площадь.

Решение:

Пусть \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты прямоугольного треугольника. По условию, \( c = 10 \) м, а один из катетов, например \( a = 6 \) м.

Для нахождения второго катета \( b \) воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( 6^2 + b^2 = 10^2 \)

\( 36 + b^2 = 100 \)

\( b^2 = 100 - 36 \)

\( b^2 = 64 \)

\( b = \sqrt{64} = 8 \) м.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \) м².

Ответ: 24 м²