6. Графическое решение уравнения −6/x = 2 − x изображено на рисунке: а), б), в), г).

Question

Вопрос:

Фото задания

6. Графическое решение уравнения −6/x = 2 − x изображено на рисунке: а), б), в), г).

Accepted Answer

Преобразуем уравнение, учитывая, что x ≠ 0:

\( -\frac{6}{x}=2-x \)

Умножаем на x: \( -6=2x-x^2 \), поэтому \( x^2-2x-6=0 \).

По формуле корней: \( x=1\pm\sqrt{7} \), то есть примерно x ≈ −1,65 и x ≈ 3,65. Нужный рисунок показывает графики y = −6/x и y = 2 − x: ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях, а прямая убывает.

Ответ: в).