№6 Груз массой 40 кг равномерно переместили к вершине наклонной плоскости длиной 3,6 м и высотой 0,9 м. При этом была приложена сила 200 Н. Каков КПД установки?

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости рассчитывается как отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%.

Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту.

Полная работа — это работа, совершенная при приложении силы по всей длине наклонной плоскости.

1. Дано:
   Масса груза: \( m = 40 \text{ кг} \)
   Длина наклонной плоскости: \( L = 3.6 \text{ м} \)
   Высота наклонной плоскости: \( H = 0.9 \text{ м} \)
   Приложенная сила: \( F_{прил} = 200 \text{ Н} \)
   Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)
2. Найти:
   КПД установки \( \eta \)
3. Решение:
   1. Полезная работа (A_{пол}): Работа по подъему груза на высоту.
   \( A_{пол} = m \cdot g \cdot H \)
   \[ A_{пол} = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.9 \text{ м} = 360 \text{ Дж} \]
4. 2. Полная работа (A_{полн}): Работа, совершенная при приложении силы вдоль наклонной плоскости.
   \( A_{полн} = F_{прил} \cdot L \)
   \[ A_{полн} = 200 \text{ Н} \cdot 3.6 \text{ м} = 720 \text{ Дж} \]
5. 3. КПД установки: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \cdot 100\% \)
   \[ \eta = \frac{360 \text{ Дж}}{720 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\% \]

Ответ: КПД установки равен 50%.