6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

При двух бросках есть 6 · 6 = 36 равновозможных исходов.

Сумма больше 7 в 15 случаях: при первом результате 1 подходят 0 исходов, при 2 — 1, при 3 — 2, при 4 — 3, при 5 — 4, при 6 — 5. Поэтому вероятность равна \(\frac{15}{36} = \frac{5}{12}\).

Для события «при первом броске выпало 4 очка» подходят 6 исходов из 36, поэтому вероятность равна \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

Ответ: вероятность суммы больше 7 — \(\frac{5}{12}\); вероятность выпадения 4 очков при первом броске — \(\frac{1}{6}\).