6. Используя большой насос, можно наполнить котлован водой за 15 ч, используя маленький — за 20 ч. Какую часть работы произведёт за 1 ч первый насос? второй насос? Какую часть работы произведут они за 1 ч, работая одновременно? За какое время насосы вместе наполнят котлован?

За 1 час большой насос выполняет \(\frac{1}{15}\) работы, а маленький насос — \(\frac{1}{20}\) работы.

Совместная производительность насосов:

\[\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{4}{60}+\frac{3}{60}=\frac{7}{60}\]

За 1 час вместе они выполняют \(\frac{7}{60}\) работы.

Время заполнения котлована:

\[1:\frac{7}{60}=\frac{60}{7}=8\frac{4}{7}\text{ ч}\]

Ответ: большой насос — \(\frac{1}{15}\) работы; маленький — \(\frac{1}{20}\) работы; вместе — \(\frac{7}{60}\) работы за 1 ч; котлован они наполнят за \(8\frac{4}{7}\) ч.