6. Из пункта A в направлении пункта B вышел турист со скоростью \(7\frac{1}{2}\) км/ч. Одновременно с этим из пункта B в том же направлении вышел второй турист, скорость которого в \(2\frac{1}{4}\) раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами A и B равно 10 км?

Скорости туристов направлены одинаково, поэтому первый догоняет второго за счёт разности скоростей.

1. Скорость второго туриста: \(7\frac{1}{2}:2\frac{1}{4}=\frac{15}{2}:\frac{9}{4}=\frac{15}{2}\cdot\frac{4}{9}=\frac{10}{3}\) км/ч.
2. Скорость сближения: \(7\frac{1}{2}-\frac{10}{3}=\frac{15}{2}-\frac{10}{3}=\frac{45-20}{6}=\frac{25}{6}\) км/ч.
3. Время до встречи: \(10:\frac{25}{6}=10\cdot\frac{6}{25}=\frac{12}{5}=2.4\) ч.

\(0.4\) часа — это \(0.4\cdot60=24\) минуты.

Ответ: через 2 ч 24 мин.