6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 час навстречу ему из пункта Б, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Решение:

Обозначим:

• \( v_{л} \) — собственная скорость лодки (км/ч)
• \( v_{т} \) — скорость течения реки = 2 км/ч
• \( S_{АБ} \) — расстояние между пунктами А и Б = 30 км

Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется по течению:

\( v_{плота} = v_{т} = 2 \) км/ч

Скорость лодки по течению (если бы она двигалась вниз): \( v_{л} + v_{т} \)

Скорость лодки против течения (если бы она двигалась вверх): \( v_{л} - v_{т} \)

Плот отправился из пункта А. Через 1 час навстречу ему вышла лодка из пункта Б. Встреча произошла через 2 часа после выхода лодки.

Время движения плота до встречи: \( t_{плота} = 1 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 3 \) часа.

Расстояние, пройденное плотом за это время:

\( S_{плота} = v_{плота} \cdot t_{плота} = 2 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 6 \) км.

К моменту встречи плот прошел 6 км от пункта А. Значит, расстояние от пункта Б до места встречи равно:

\( S_{встречи} = S_{АБ} - S_{плота} = 30 \text{ км} - 6 \text{ км} = 24 \) км.

Это расстояние лодка прошла навстречу плоту за 2 часа.

Скорость лодки относительно берега (при движении навстречу плоту, то есть против течения):

\( v_{лодки\_относительно\_берега} = \frac{S_{встречи}}{t_{встречи}} = \frac{24 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 12 \) км/ч.

Так как лодка двигалась навстречу плоту (то есть против течения), её скорость относительно берега равна \( v_{л} - v_{т} \).

\( v_{л} - v_{т} = 12 \) км/ч

\( v_{л} - 2 = 12 \) км/ч

\( v_{л} = 12 + 2 \) км/ч

\( v_{л} = 14 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.