6. Известно, что \(16x^2+\dfrac{9}{x^2}=145\). Найдите значение выражения \(4x+\dfrac{3}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат:

\[\left(4x+\frac{3}{x}\right)^2=16x^2+24+\frac{9}{x^2}=145+24=169.\]

Следовательно, само выражение может быть равно двум значениям:

\[4x+\frac{3}{x}=13\quad\text{или}\quad 4x+\frac{3}{x}=-13.\]

Оба значения возможны: при \(x=\frac{3}{4}\) выражение равно 13, а при \(x=-\frac{3}{4}\) — −13; в обоих случаях исходное равенство выполняется.

Ответ: \(13\) или \(-13\).