6. Известно, что a < 0 и b > 0. Сравните с нулём значения: а) ab²; б) a³b; в) a²b; г) ab³; д) −ab³; е) a² + b²; ж) (a + b)²; з) (a − b)².

Учитываем знаки: чётная степень ненулевого числа положительна, нечётная сохраняет его знак. При этом a и b отличны от нуля.

1. а) ab² < 0, так как a < 0, а b² > 0.
2. б) a³b < 0, так как a³ < 0 и b > 0.
3. в) a²b > 0, так как a² > 0 и b > 0.
4. г) ab³ < 0, так как a < 0 и b³ > 0.
5. д) −ab³ > 0, поскольку ab³ < 0.
6. е) a² + b² > 0: оба слагаемых положительны.
7. ж) (a + b)² ≥ 0; значение равно нулю, если a + b = 0, и положительно в остальных случаях. Однозначно сравнить строго с нулём нельзя.
8. з) (a − b)² > 0, поскольку a − b < 0 и потому не равно нулю.