6. Известно, что \( \angle ABC=120^{\circ} \). Найдите \( \angle AOC \), где точка О-центр окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle ABC = 120^{\circ} \) — вписанный угол. Он опирается на дугу \( AC \) (большую, содержащую точку B).

Дуга \( AC \), на которую опирается вписанный угол \( \angle ABC \), равна \( 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 120^{\circ} = 240^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle AOC \) опирается на дугу \( AC \) (меньшую, не содержащую точку B).

Сумма градусов большей и меньшей дуги \( AC \) равна \( 360^{\circ} \).

Градусная мера меньшей дуги \( AC \) равна \( 360^{\circ} - 240^{\circ} = 120^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle AOC \) равен градусной мере дуги \( AC \), на которую он опирается.

\( \angle AOC = 120^{\circ} \).

Ответ: 120°.