5. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную \( \frac{7}{18} \) окружности. Ответ дайте в градусах.

Задание 5. Вписанный угол и дуга

Дано:

• Вписанный угол опирается на дугу, составляющую \( \frac{7}{18} \) окружности.

Найти: величину вписанного угла.

Решение:

1. Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \).
2. Найдем градусную меру дуги: \( \text{Дуга} = \frac{7}{18} \cdot 360^{\circ} \).
3. \( \text{Дуга} = 7 \cdot \frac{360^{\circ}}{18} = 7 \cdot 20^{\circ} = 140^{\circ} \).
4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
5. \( \text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70°.