6. Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 252. Найдите наибольшее возможное значение n. Найдите наименьшее возможное значение n.

Разложим произведение цифр: \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\). Цифра 1 запрещена, а цифра 0 невозможна, поскольку произведение цифр равно 252.

Чтобы получить наибольшее число, выгодно представить множители как можно большим количеством допустимых цифр: \(252=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7\). Располагаем цифры по убыванию: 73322.

Для наименьшего числа нужно использовать как можно меньше цифр. Двух цифр недостаточно: ни одна цифра не равна 252, а произведение любых двух цифр не превосходит 81. Среди трёхзначных представлений наименьшее подходящее — \(4\cdot7\cdot9=252\), цифры по возрастанию дают 479.

Ответ: наибольшее — 73322; наименьшее — 479.