6. Как изменится площадь поверхности куба, если его ребро уменьшить в 3 раза?

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \(S=6a^2\).

После уменьшения ребра в 3 раза новое ребро равно \(a_1=\frac{a}{3}\).

Новая площадь:

\(S_1=6\left(\frac{a}{3}\right)^2=\frac{6a^2}{9}=\frac{S}{9}\).

Ответ: площадь поверхности уменьшится в 9 раз, то есть станет равной \(\frac{1}{9}\) первоначальной площади.