6. Каков смысл уравнения Лапласа?

Для тонкой оболочки равновесие в направлении нормали к срединной поверхности в мембранной теории выражается уравнением Лапласа: \(N_1/R_1+N_2/R_2=p\), где \(N_1,N_2\) — мембранные усилия на единицу длины вдоль главных направлений, \(R_1,R_2\) — соответствующие радиусы кривизны, а \(p\) — нормальное давление.

Уравнение связывает нагрузку, кривизну поверхности и мембранные усилия; само по себе оно не всегда достаточно для определения обоих усилий — необходимы также уравнения равновесия в касательных направлениях и граничные условия.