6. Какова должна быть последняя цифра пятизначного числа, делящегося на 17, если первые четыре цифры этого числа пятёрки?

Решение:

Число имеет вид 5555X, где X - последняя цифра, которую нужно найти. Мы знаем, что число должно делиться на 17 без остатка.

Подставим первые четыре цифры и проверим числа:

1. 55550 : 17 = 3267.64... (не делится)

2. 55551 : 17 = 3267.7... (не делится)

3. 55552 : 17 = 3267.76... (не делится)

4. 55553 : 17 = 3267.82... (не делится)

5. 55554 : 17 = 3267.88... (не делится)

6. 55555 : 17 = 3267.94... (не делится)

7. 55556 : 17 = 3267.99... (не делится)

8. 55557 : 17 = 3267.05... (не делится)

9. 55558 : 17 = 3268.11... (не делится)

10. 55559 : 17 = 3268.17... (не делится)

Попробуем другой подход. Найдем остаток от деления 55550 на 17:

\[ 55550 = 17 \times 3267 + 11 \]

Остаток от деления 55550 на 17 равен 11. Чтобы число делилось на 17, нам нужно, чтобы остаток стал 0. Это значит, что нам нужно добавить к 55550 число, которое даст нам нужный остаток. То есть, нам нужно такое X, чтобы 11 + X делилось на 17.

Если X = 6, то 11 + 6 = 17. 17 делится на 17 без остатка.

Проверим: 55556 / 17 = 3268.

Ответ: Последняя цифра должна быть 6.