6. Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на множители? 1. x² − 2x − 1; 2. x² + 6x + 5; 3. x² − 4x + 5; 4. x² − 6x + 9.

Проверим дискриминанты:

• \(x^2-2x-1\): \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=8\), не является квадратом целого числа;
• \(x^2+6x+5=(x+1)(x+5)\);
• \(x^2-4x+5\) имеет \(D=-4\), поэтому также не раскладывается на линейные множители над действительными числами.
• \(x^2-6x+9=(x-3)^2\).

В школьном смысле на множители с целыми коэффициентами нельзя разложить выражения 1 и 3. Если требуется выбрать один вариант по условию, обычно имеется в виду выражение с отрицательным дискриминантом.

Ответ: 3. x² − 4x + 5.