6. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(c=\sqrt{21^2+72^2}=\sqrt{441+5184}=\sqrt{5625}=75\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac{21\cdot72}{2}=\frac{75h}{2}\).

Отсюда \(h=\frac{21\cdot72}{75}=\frac{504}{25}=20.16\).

Ответ: 20.16.