6. KN ∥ PM, ∠NKP = 120°. Найдите ∠N и ∠M.

По рисунку KN ⟂ KM, поэтому ∠NKM = 90°. Угол ∠NKP состоит из углов ∠NKM и ∠MKP, следовательно, ∠MKP = 120° − 90° = 30°.

Поскольку KN ∥ PM, угол между KP и PM равен углу между KP и KN с учётом параллельных прямых. В треугольнике KPM получаем ∠KPM = 90° − 30° = 60°. Тогда ∠M = 180° − 90° − 60° = 30°.

Угол ∠N в треугольнике KNM равен 180° − 90° − ∠M. Так как KM образует с PM угол 30°, а KN ⟂ KM и PM ∥ KN, по рисунку ∠N = 90°.

Ответ: ∠N = 90°, ∠M = 30°.