6. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимется на 1,8 м?

Решение:

• Представим шлагбаум как отрезок, который вращается вокруг точки опоры.
• Пусть длина короткого плеча L₁ = 1 м, а длина длинного плеча L₂ = 3 м.
• Пусть начальная высота конца короткого плеча равна h₁, а конечная высота h₁'.
• Пусть начальная высота конца длинного плеча равна h₂, а конечная высота h₂' = 1.8 м.
• Предположим, что начальное положение шлагбаума горизонтальное, тогда h₁ = 0 и h₂ = 0.
• Когда длинное плечо поднимается на 1.8 м, образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна L₂ = 3 м, а один из катетов (вертикальный) равен 1.8 м.
• Найдем угол подъема α длинного плеча: sin(α) = 1.8 / 3 = 0.6.
• Теперь рассмотрим короткое плечо. Оно образует угол α с горизонталью.
• Высота, на которую поднимется конец короткого плеча (h₁'), будет равна L₁ * sin(α).
• h₁' = 1 м * 0.6 = 0.6 м.

Ответ: 0.6