6. Кусок льда массой 700 г поместили в калориметр с водой. Масса воды 2,5 кг, начальная температура 5 °C. Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на 64 г. Определите начальную температуру льда.

Так как после установления равновесия в калориметре остался лёд, конечная температура равна 0 °C. Масса воды, замёрзшей на льду, составляет 0,064 кг.

Теплота, полученная водой при охлаждении до 0 °C и последующем замерзании части воды:

\(Q = m_{в}c_{в}\Delta t + m_{зам}\lambda\).

Она равна теплоте, полученной первоначальным льдом при нагревании от начальной температуры до 0 °C:

\(m_{л}c_{л}(0-t_л)=m_{в}c_{в}\Delta t+m_{зам}\lambda\).

Подставим \(m_{л}=0{,}7\) кг, \(m_{в}=2{,}5\) кг, \(m_{зам}=0{,}064\) кг, \(c_{л}=2100\) Дж/(кг·°C), \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг:

\(0{,}7\cdot2100\cdot(0-t_л)=2{,}5\cdot4200\cdot5+0{,}064\cdot3{,}4\cdot10^5\).

\(1470(0-t_л)=74260\), поэтому \(t_л\approx-50{,}5\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: начальная температура льда была примерно −50,5 °C.