8. В сосуде с водой плавает кусок льда массой 0,1 кг, в него вмерзла дробинка из свинца массой 5 г. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Температура воды в сосуде 0 °C.

Считаем, что лёд и вода имеют температуру 0 °C, а дробинка тонет, когда оставшийся кусок льда уже не может удерживать её на плаву. При предельном состоянии весь лёд погружён в воду. По условию плавания объём вытесненной воды равен сумме объёмов оставшегося льда и дробинки, а масса вытесненной воды равна общей массе этих тел.

Обозначим массу оставшегося льда через \(m\). Используем плотности: воды \(\rho_{в}=1000\) кг/м³, льда \(\rho_{л}=900\) кг/м³, свинца \(\rho_{св}=11300\) кг/м³. Условие предельного плавания:

\(\dfrac{m}{\rho_{л}}+\dfrac{m_{св}}{\rho_{св}}=\dfrac{m+m_{св}}{\rho_{в}}\).

Отсюда \(m\left(\dfrac{1}{\rho_{л}}-\dfrac{1}{\rho_{в}}\right)=m_{св}\left(\dfrac{1}{\rho_{в}}-\dfrac{1}{\rho_{св}}\right)\).

При \(m_{св}=0{,}005\) кг получаем \(m\approx0{,}041\) кг. Значит, до начала погружения дробинки должно растаять примерно \(0{,}1-0{,}041=0{,}059\) кг льда.

Так как плавление происходит при 0 °C, \(Q=\lambda m_{раст}=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}059\approx2{,}0\cdot10^4\) Дж.

Ответ: нужно затратить примерно 20 кДж теплоты.