6. Квадрат и прямоугольник наложены друг на друга, как показано на рисунке. 1/4 части квадрата и 2/11 части прямоугольника закрашены. а) Найдите отношение площадей незакрашенной и закрашенной частей квадрата, а также незакрашенной части прямоугольника. б) Найдите площадь фигуры, если площадь её окрашенной части равна 36 см².

Закрашенная область — общая часть квадрата и прямоугольника.

а)

1. В квадрате закрашено 1/4 площади, значит незакрашено 3/4. Отношение незакрашенной части квадрата к закрашенной: 3/4 : 1/4 = 3 : 1.
2. Закрашенная часть составляет 2/11 площади прямоугольника, поэтому незакрашенная часть составляет 9/11. Отношение незакрашенной части прямоугольника к закрашенной: 9/11 : 2/11 = 9 : 2.

б) Если закрашенная площадь равна 36 см², то площадь квадрата равна 36 × 4 = 144 см², а площадь прямоугольника равна 36 × 11 ÷ 2 = 198 см². Площадь всей фигуры — объединения квадрата и прямоугольника — равна сумме их площадей за вычетом общей закрашенной части: 144 + 198 − 36 = 306 см².

Ответ: а) квадрат — 3 : 1; прямоугольник — 9 : 2. б) 306 см².