7. Квадрат разделён на четыре части, как показано на рисунке. Точки A и B соединены отрезком. Отношение площади W к площади X составляет 2 : 1. Отношение площади W к площади Z составляет 3 : 4. Площадь X составляет 24 см². а) Найдите отношение площадей W, X и Y. б) Найдите площадь квадрата.

Так как AB — диагональ квадрата, она делит квадрат на две равные по площади части: W + X = Y + Z.

1. Из W : X = 2 : 1 и X = 24 см² получаем W = 48 см².
2. Из W : Z = 3 : 4 получаем Z = 48 × 4 ÷ 3 = 64 см².
3. Поскольку W + X = Y + Z, имеем Y = 48 + 24 − 64 = 8 см².
4. Отношение W : X : Y = 48 : 24 : 8 = 6 : 3 : 1.
5. Площадь квадрата равна W + X + Y + Z = 48 + 24 + 8 + 64 = 144 см².

Ответ: а) 6 : 3 : 1; б) 144 см².