6. \(\left(3\frac{1}{2}+1\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{9}{16}\)

Преобразуем смешанные числа:

\[3\frac{1}{2}=\frac{7}{2},\qquad 1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}.\]

\[\left(\frac{7}{2}+\frac{5}{3}\right)\cdot\frac{9}{16}=\left(\frac{21}{6}+\frac{10}{6}\right)\cdot\frac{9}{16}=\frac{31}{6}\cdot\frac{9}{16}=\frac{93}{32}.\]

Ответ: \(\frac{93}{32}=2\frac{29}{32}\).