6. \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\right)\)

Вычислим выражения в скобках:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\); \(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\).

Подставим результаты:

\(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\).