6. \(\left(\frac{1}{3}\right)^x+3^x=10\)

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x}=\frac{1}{t}\), и уравнение принимает вид:

\(\frac{1}{t}+t=10\).

Умножим на \(t\): \(t^2-10t+1=0\). Отсюда \(t=5\pm2\sqrt{6}\); оба значения положительны.

Возвращаясь к замене, получаем \(3^x=5\pm2\sqrt{6}\).

Ответ: \(x=\log_3(5+2\sqrt{6})\) или \(x=\log_3(5-2\sqrt{6})\).