7. \(4^x+2^x=20\)

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), поэтому:

\(t^2+t=20\), то есть \((t-4)(t+5)=0\).

С учётом \(t>0\), получаем \(t=4\). Значит, \(2^x=4=2^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(2\).