6. log_5(x^2) - 2*log_5(x) - 3 = 0

Решение:

Используем свойства логарифмов. Сначала заметим, что область допустимых значений (ОДЗ) для \( \log_5 x \) требует, чтобы \( x > 0 \). Для \( \log_5(x^2) \) требуется \( x^2 > 0 \), что означает \( x \neq 0 \).

Объединяя эти условия, получаем \( x > 0 \).

Применим свойство логарифма \( \log_a(b^c) = c \cdot \log_a b \) к первому члену:

\( 2 \log_5 x - 2 \log_5 x - 3 = 0 \)

Заметим, что первые два члена взаимно уничтожаются:

\( (2 \log_5 x - 2 \log_5 x) - 3 = 0 \)

\( 0 - 3 = 0 \)

\( -3 = 0 \)

Это равенство неверно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.