6*. Мальчик наловил пауков и жуков — всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них лап, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик? Вспомни, что у паука 8 лап, а у жука 6.

Решение:

Обозначим количество пауков как \( п \), а количество жуков как \( ж \).

Составим систему уравнений:

1. \( п + ж = 8 \) (всего насекомых)
2. \( 8п + 6ж = 54 \) (всего лап)

Упростим второе уравнение, разделив его на 2:

\[ 4п + 3ж = 27 \]

Из первого уравнения выразим \( п \): \( п = 8 - ж \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4(8 - ж) + 3ж = 27 \]

\[ 32 - 4ж + 3ж = 27 \]

\[ 32 - ж = 27 \]

\[ ж = 32 - 27 \]

\[ ж = 5 \]

Теперь найдем количество пауков, подставив \( ж \) в первое уравнение:

\[ п + 5 = 8 \]

\[ п = 8 - 5 \]

\[ п = 3 \]

Ответ: Мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.