6*. На дворе гуляют куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Решение:

Обозначим количество кур как \( k \), а количество поросят как \( p \).

У каждой курицы 1 голова и 2 ноги. У каждого поросенка 1 голова и 4 ноги.

Составим систему уравнений:

1. \( k + p = 20 \) (всего голов)
2. \( 2k + 4p = 52 \) (всего ног)

Упростим второе уравнение, разделив его на 2:

\[ k + 2p = 26 \]

Теперь вычтем первое уравнение из упрощенного второго:

\[ (k + 2p) - (k + p) = 26 - 20 \]

\[ p = 6 \]

Теперь подставим значение \( p \) в первое уравнение, чтобы найти \( k \):

\[ k + 6 = 20 \]

\[ k = 20 - 6 \]

\[ k = 14 \]

Ответ: Всего 14 кур и 6 поросят.