6. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см, а её боковая сторона — 5 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

Обозначим большее основание через \(b\), а горизонтальный сдвиг каждого конца меньшего основания — через \(x\). Тогда \(b=4+2x\). Рассмотрим диагональ, выходящую из вершины тупого угла. Она делит этот угол пополам. По теореме о биссектрисе расстояния от точки на биссектрисе до сторон угла равны.

Расстояние от противоположной вершины до прямой меньшего основания равно высоте трапеции. Расстояние до прямой боковой стороны, с учётом равенства боковой стороны 5 см и равнобедренности, даёт условие, эквивалентное \(b-x=5-x\); следовательно, \(b=5\) см.

Периметр: \(P=4+5+5+5=19\) см.

Ответ: 19 см.