6. Металлическая пластина, имеющая незначительный заряд, по модулю равна 1нКл, при ослаблении потеряла четыре электрона. Каким стал заряд пластины? Ответ дайте в нКл, используя формулу (-е) = -1,6*10^-19 Кл.

Решение:

Потеря электронов означает, что заряд пластины стал более положительным.

• Исходный заряд пластины = +1 нКл (по условию, "незначительный заряд, по модулю равен 1нКл" и потеря электронов указывает на положительный заряд).
• Заряд одного электрона $$e = -1,6 A 10^{-19}$$ Кл.
• Потеряно 4 электрона. Суммарный заряд потерянных электронов:

\[ Aq = 4 A (-e) = 4 A (-1,6 A 10^{-19} ext{ Кл}) = -6,4 A 10^{-19} ext{ Кл} \]Примечание: В задаче дано значение заряда электрона в Кл, но заряд пластины в нКл. Для корректного ответа нужно либо перевести заряд электрона в нКл, либо заряд пластины в Кл. Переведем заряд электрона в нКл:\[ -1,6 A 10^{-19} ext{ Кл} = -1,6 A 10^{-10} ext{ нКл} \]Тогда суммарный заряд потерянных электронов в нКл:\[ Aq = 4 A (-1,6 A 10^{-10} ext{ нКл}) = -6,4 A 10^{-10} ext{ нКл} \]Так как пластина потеряла отрицательный заряд, ее собственный заряд увеличился на величину этого заряда. Но в задаче сказано "при ослаблении потеряла четыре электрона". Это не совсем корректная формулировка. Если пластина имела положительный заряд, то потеря отрицательных зарядов (электронов) приведет к увеличению положительного заряда. Предположим, что "ослабление" означает уменьшение отрицательного заряда, т.е. потерю электронов. Исходный заряд $$q_{нач} = +1$$ нКл. Изменение заряда $$Aq = +$$ заряд потерянных электронов. Поскольку электроны несут отрицательный заряд, то потеря отрицательного заряда $$Aq = - (4 A (-e)) = +4e$$. \[ 4e = 4 A (1,6 A 10^{-10} ext{ нКл}) = 6,4 A 10^{-10} ext{ нКл} \]Тогда новый заряд пластины $$q_{нов} = q_{нач} + Aq$$ \[ q_{нов} = 1 ext{ нКл} + 6,4 A 10^{-10} ext{ нКл} \] Это значение очень близко к 1 нКл. Часто в подобных задачах подразумевается, что начальный заряд был нейтральным (0) и потеря электронов привела к положительному заряду. Если предположить, что "незначительный заряд" = 0, и потеря 4 электронов. Тогда заряд будет: $$q = 4 A (+1,6 A 10^{-10} ext{ нКл}) = +6,4 A 10^{-10}$$ нКл. Давайте перечитаем формулировку: "имеющая незначительный заряд, по модулю равен 1нКл". Это значит, что начальный заряд либо +1 нКл, либо -1 нКл. "при ослаблении потеряла четыре электрона". Потеря электронов всегда приводит к увеличению положительного заряда (или уменьшению отрицательного). Случай 1: Начальный заряд = +1 нКл. Пластина теряет 4 электрона. Заряд электрона $$-1.6 imes 10^{-10}$$ нКл. Потеря заряда $$- (4 imes -1.6 imes 10^{-10} ext{ нКл}) = +6.4 imes 10^{-10}$$ нКл. Новый заряд = $$1 ext{ нКл} + 6.4 imes 10^{-10} ext{ нКл} @ 1$$ нКл. Случай 2: Начальный заряд = -1 нКл. Пластина теряет 4 электрона. Изменение заряда $$= +6.4 imes 10^{-10}$$ нКл. Новый заряд $$= -1 ext{ нКл} + 6.4 A 10^{-10} ext{ нКл} = -1 ext{ нКл} + 0.00000000064 ext{ нКл} @ -1$$ нКл. Поскольку в ответе ожидается число, и потеря электронов увеличивает положительный заряд, наиболее вероятно, что имелся в виду начальный положительный заряд, или же, что пластина была нейтральной (0) и потеряла электроны. Если принять, что начальный заряд был 0, и потеряли 4 электрона: \[ q_{новый} = 4 A (+1,6 A 10^{-10} ext{ нКл}) = 6,4 A 10^{-10} ext{ нКл} \] Если же имеется в виду, что начальный заряд был 1нКл, и "ослабление" означает, что часть отрицательного заряда ушла, и это привело к потере электронов: Вариант интерпретации: "незначительный заряд, по модулю равен 1нКл" означает, что заряд был нейтральным (0), а "ослабление" - это потеря электронов. Заряд одного электрона: $$e = -1,6 imes 10^{-19}$$ Кл. В нКл: $$1,6 imes 10^{-10}$$ нКл. Потеряно 4 электрона. Значит, приобретено положительного заряда: $$4 imes 1,6 imes 10^{-10}$$ нКл $$= 6,4 imes 10^{-10}$$ нКл. Если начальный заряд был 0, то новый заряд $$= 6,4 imes 10^{-10}$$ нКл. Если начальный заряд был $$+1$$ нКл, то новый заряд $$= 1 + 6,4 imes 10^{-10}$$ нКл $$@ 1$$ нКл. Если начальный заряд был $$-1$$ нКл, то новый заряд $$= -1 + 6,4 imes 10^{-10}$$ нКл $$@ -1$$ нКл. Наиболее вероятный ответ, исходя из практики подобных задач, когда речь идет о потере электронов, это получение положительного заряда. Если начальный заряд был 0, то ответ $$6,4 imes 10^{-10}$$ нКл. Если предположить, что "незначительный заряд" - это величина, которой пластина обладала, а "ослабление" - это переход от отрицательного к положительному заряду. Рассмотрим вариант, когда начальный заряд был 0, и потеря 4 электронов привела к положительному заряду. $$q = n imes e$$, где $$n=4$$, $$e = 1.6 imes 10^{-10}$$ нКл. $$q = 4 imes 1.6 imes 10^{-10} ext{ нКл} = 6.4 imes 10^{-10} ext{ нКл}$$. Если же имелось в виду, что заряд был +1нКл, и он уменьшился (ослабление) за счет потери электронов, то это нелогично. Если заряд был -1нКл, и он "ослаб" (стал меньше по модулю), т.е. приблизился к нулю, то это потеря электронов. Пусть начальный заряд $$q_0 = -1$$ нКл. Потеряно 4 электрона, каждый заряд $$-1.6 imes 10^{-10}$$ нКл. Изменение заряда $$\Delta q = - (4 imes -1.6 imes 10^{-10} ext{ нКл}) = + 6.4 imes 10^{-10}$$ нКл. Новый заряд $$q_{нов} = q_0 + \Delta q = -1 ext{ нКл} + 6.4 imes 10^{-10} ext{ нКл} = -0.99999999936$$ нКл. Вероятнее всего, задача подразумевает, что начальный заряд был 0. И потеря 4 электронов привела к положительному заряду. $$q = 4 imes 1.6 imes 10^{-10}$$ нКл $$= 6.4 imes 10^{-10}$$ нКл. Ответ: $$6,4 imes 10^{-10}$$ нКл